Représentation de -2,5 en double précision
Le nombre -2,5 a un bit de signe à 1 et se représente exactement : 0xC004000000000000.
Par Jimenez Julien, éditeur de Calepin Binaire · mis à jour le
- Bit de signe
- 1 (négatif)
- Exposant (11 bits)
- 10000000000 (1024, décalage 1)
- Mantisse (52 bits)
- 0100000000000000000000000000000000000000000000000000
- Hexadécimal
- 0xC004000000000000
- Valeur réellement stockée
- -2,5
La plupart des décimaux, comme 0,1, n'ont pas d'écriture exacte en binaire : l'ordinateur stocke la valeur représentable la plus proche.
Le cas en détail
Le signe est stocké séparément : il n'y a pas de complément à deux pour les flottants. -2,5 = -1,25 × 2^1 : l'exposant stocké est 1024 (1 + 1023) et la mantisse correspond à 0,25. 2,5 est exact car il s'écrit avec des puissances de 2.
À retenir : Le zéro a deux représentations, +0 et -0, qui diffèrent seulement par le bit de signe.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des mesures) :
- Nombre à représenter : -2,5
- Précision : Double précision (64 bits)
- Bit de signe
- 1 (négatif)
- Exposant (11 bits)
- 10000000000 (1024, décalage 1)
- Mantisse (52 bits)
- 0100000000000000000000000000000000000000000000000000
- Hexadécimal
- 0xC004000000000000
- Valeur réellement stockée
- -2,5
La plupart des décimaux, comme 0,1, n'ont pas d'écriture exacte en binaire : l'ordinateur stocke la valeur représentable la plus proche.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Un nombre flottant est stocké sous la forme (-1)^signe × 1,mantisse × 2^(exposant - décalage). En double précision : 1 bit de signe, 11 d'exposant (décalage 1023) et 52 de mantisse. En simple précision : 1, 8 (décalage 127) et 23. La valeur stockée est la plus proche de votre nombre parmi celles représentables.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou financier.