0,5 : un nombre exactement représentable
Le nombre 0,5 est exact en binaire : c'est 2 puissance moins 1, avec une mantisse nulle.
Par Jimenez Julien, éditeur de Calepin Binaire · mis à jour le
- Bit de signe
- 0 (positif)
- Exposant (11 bits)
- 01111111110 (1022, décalage -1)
- Mantisse (52 bits)
- 0000000000000000000000000000000000000000000000000000
- Hexadécimal
- 0x3FE0000000000000
- Valeur réellement stockée
- 0,5
La plupart des décimaux, comme 0,1, n'ont pas d'écriture exacte en binaire : l'ordinateur stocke la valeur représentable la plus proche.
Le cas en détail
Les puissances de 2, même négatives, se représentent exactement : 0,5, 0,25, 0,125... Leur mantisse ne contient que des zéros. Les calculs sur de tels nombres ne produisent aucune erreur d'arrondi.
À retenir : Les fractions dont le dénominateur est une puissance de 2 sont exactes : pensez demis, quarts, huitièmes.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des mesures) :
- Nombre à représenter : 0,5
- Précision : Double précision (64 bits)
- Bit de signe
- 0 (positif)
- Exposant (11 bits)
- 01111111110 (1022, décalage -1)
- Mantisse (52 bits)
- 0000000000000000000000000000000000000000000000000000
- Hexadécimal
- 0x3FE0000000000000
- Valeur réellement stockée
- 0,5
La plupart des décimaux, comme 0,1, n'ont pas d'écriture exacte en binaire : l'ordinateur stocke la valeur représentable la plus proche.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Un nombre flottant est stocké sous la forme (-1)^signe × 1,mantisse × 2^(exposant - décalage). En double précision : 1 bit de signe, 11 d'exposant (décalage 1023) et 52 de mantisse. En simple précision : 1, 8 (décalage 127) et 23. La valeur stockée est la plus proche de votre nombre parmi celles représentables.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou financier.