Ranger 8 personnes en file : 8 factorielle
Ordonner 8 personnes en file donne 40 320 possibilités : la factorielle de 8.
Par Jimenez Julien, éditeur de Calepin Binaire · mis à jour le
- Permutations de n éléments : n !
- 40 320
- Ordre de grandeur
- 40 320
- Nombre de chiffres
- 5
Le cas en détail
La première place a 8 candidats, la deuxième 7, et ainsi de suite jusqu'à 1 : 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40 320. La factorielle croît très vite : avec 12 personnes, on dépasse déjà 479 millions d'ordres possibles.
À retenir : Pour tester toutes les permutations d'une liste dans un programme, anticipez le coût : dès 10 éléments, c'est plus de 3 millions de cas.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des mesures) :
- Nombre d'éléments disponibles (n) : 8
- Nombre d'éléments choisis (k) : 0
- Type de tirage : Ordonner les n éléments (n !)
- Permutations de n éléments : n !
- 40 320
- Ordre de grandeur
- 40 320
- Nombre de chiffres
- 5
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Avec répétition et ordre : n^k. Sans répétition et avec ordre (arrangements) : n! / (n - k)!. Sans ordre ni répétition (combinaisons) : n! / (k! (n - k)!). Sans ordre avec répétition : (n + k - 1)! / (k! (n - 1)!). Le calcul utilise des entiers exacts, sans arrondi.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou financier.